Introdução
Imagine que você venda jornais e deve fazer o pedido para as vendas do dia seguinte. O problema é que você não sabe quanto será a demanda, e portanto, se o seu pedido for menor que a demanda, você irá perder vendas. Por outro lado, se o seu pedido for maior que demanda, você ficará com um estoque obsoleto e, na melhor das hipóteses, irá conseguir vender esses jornais para a reciclagem. Embora não seja óbvio, o jornal é um produto perecível que perde grande parte do seu valor após um dia.
Nesse caso, quantos jornais você deveria pedir para conseguir o lucro máximo?
O que a teoria fala?
Newsvendor Problem
Esse problema é conhecido como Newsvendor Problem. Não vou entrar nos detalhes matemáticos, mas o resultado desse problema é que você deve pedir uma quantidade que consiga atender a x% de todos os cenários de demanda possíveis para ter o lucro esperado máximo, em que x% é dado por:
$$ x\% = \frac{p}{p + h} $$ Em que:
p: custo de perda de vendas. Exemplo simples: lucro por unidade não vendida
h: custo por unidades não vendidas. Exemplo simples: custo de aquisição subtraído do valor residual do produto
O que é lucro esperado?
Para entender o conceito do lucro esperado, vamos pensar no jogo da roleta
Polemic@: Todos os segredos da roleta revelados nesse post!!!
A roleta possui 57 números: 18 vermelhos, 18 pretos e 1 verde. Há muitas formas de apostar nesse jogo, mas vamos considerar a situação mais simples, em que você deve apostar em uma das cores entre vermelho e preto. Se a bola cair na cor que você escolheu, você ganha o mesmo valor que você apostou, mas se você errar, você perde o dinheiro apostado.
Dessa forma, vamos calcular qual o lucro esperado se apostarmos $10 na cor vermelha! Para isso vamos utilizar a tabela abaixo que resume nosso problema:
| Cor | Qtd de números | Probabilidade (%) | Resultado se bola cair nessa cor (%) |
|---|---|---|---|
| Vermelho | 18 | 48,64 | +10 |
| Preto | 18 | 48,64 | -10 |
| Verde | 1 | 2,72 | -10 |
O resultado esperado é calculado pela multiplicação da probabilidade pelo resultado. Assim, para o nosso problema temos o seguinte resultado:
$$ EV = 10 * 48,64\% - 10 * 48,64\% - 10 * 2,72\% = -0,272$$
O resultado de -0,272 significa que se fizermos essa mesma aposta por um longo período de tempo, esperamos um resultado de -$0,272 (um retorno sobre o investimento de -2,72%). Mesmo parecendo uma perda pequena, esse é o segredo de como Las Vegas foi construída.
Exemplificando
Voltando ao nosso problema inicial, a forma mais simples de mostrar como aplicar o resultado do Newsvendor Problem é por meio de um exemplo. Considerando o pedido de jornais, suponha você possui os seguintes custos:
- Custo por jornal: R$ 1/unidade
- Preço por jornal: R$ 3/unidade
- Lucro bruto por venda: R$ 2/unidade
- Preço que você conseguiria vender o jornal no dia seguinte: R$ 0
- Custo para estocar os jornais: R$ 0
Além disso, após avaliar as suas vendas de jornais nos últimos 60 dias, você chegou aos seguintes resultados:
| Vendas (qtd) | Frequência (dias) | % Frequência |
|---|---|---|
| 0-100 | 6 | 10 |
| 101-200 | 3 | 5 |
| 201-300 | 9 | 15 |
| 301-400 | 6 | 10 |
| 401-500 | 6 | 10 |
| 501-600 | 12 | 20 |
| 601-700 | 6 | 10 |
| 701-800 | 9 | 15 |
| 801-900 | 3 | 5 |
| 901+ | 0 | 0 |
| Total | 60 | 100 |
Utilizando a equação do Newsvendor Problem (vide abaixo), concluímos que você conseguirá ter o lucro esperado máximo ao se preparar para conseguir atender o mais próximo possível de 67% de todos os cenários de demandas possíveis. Se desejarmos atender a mais cenários de demanda e fizermos um pedido maior, o custo de descarte irá diminuir o lucro, enquanto que um pedido menor faz com que os custos por perda de venda diminua o lucro.
$$ x\% = \frac{p}{p+h} = \frac{lucro}{lucro+custo} = \frac{2}{2+1} = 66,7\% $$
Se considerarmos a "% Frequência" para estimar a probabilidade de um determinado nível de demanda acontecer, pedir entre 501 e 600 unidades é como conseguimos atender a aproximadamente 67% da nossa demanda, e portanto, nosso pedido deve estar nessa faixa. A figura abaixo mostra exatamente como é o comportamento do lucro esperado em relação à quantidade de jornais pedidos.
Relação entre a quantidade de jornais pedidos e o lucro esperado
Em que situações faz sentido usar o resultado desse problema?
Além de jornais, o Newsvendor Problem pode ser aplicado para qualquer situação em que:
- Estamos fazendo o planejamento de pedidos para um único período de tempo. Exemplo: planejamento para o próximo dia, planejamento para a próxima estação, planejamento para as vendas do fim do ano, ...
- Alterar o pedido não é possível (ou é muito caro). Exemplo: Uma empresa de roupas que faz pedidos com meses de antecedência a um fornecedor chinês
- Se planejar para atender uma alta % de demanda seria muito caro. Exemplo: Se planejar para atender 100% da demanda possível da páscoa pode fazer com que a venda de ovos de páscoa dê prejuízo ao invés de lucro. Logo, faz mais sentido se preparar para cenários mais prováveis de demanda
Considerações finais
A solução do Newsvendor Problem traz um resultado bastante poderoso e aplicável para inúmeras situações no mundo real, como por exemplo, para planejamento de pedidos para eventos (páscoa, natal, campanhas específicas), planejamento de pedidos quando trabalhamos com produtos importados, comerciantes de produtos perecíveis (jornal ou feirantes), entre muitos outros casos.
Referências
Capítulo 2 em JOHNSON, Lynwood A.; MONTGOMERY, Douglas C.; MONTGOMERY, Douglas C. Operations research in production planning, scheduling, and inventory control. John Wiley & Sons Incorporated, 1974.